1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, а делитель дроби не равен нулю. Поэтому $b\ne1$, $b\ne2$, $b\ne-2$.

Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{b+2}{(b-1)^2}\cdot\frac{3(b-1)}{(b-2)(b+2)}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}.\]

Сократим дробь в первом слагаемом:

\[\frac{3}{(b-1)(b-2)}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{3-3(b-1)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3}{1-b},\qquad \frac{3(2-b)}{(b-1)(b-2)}=\frac{3}{1-b}.\]

Так как $2-b=-(b-2)$, левая часть равна $-\frac{3}{b-1}=\frac{3}{1-b}$. Равенство верно при всех допустимых значениях переменной.

Ответ: тождество верно при $b\ne-2,1,2$.

1) \(\frac{b+2}{b^2-2b+1}:\frac{b^2-4}{3b-3}-\frac{3}{b-2}=\frac{3}{1-b}\);