1) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne 2$, $x\ne -2$.

Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, умножим обе части уравнения на $x^2-4$:

$(x+2)^2-(x+2)=8$.

Раскроем скобки:

$x^2+4x+4-x-2=8$,

$x^2+3x-6=0$.

По формуле корней квадратного уравнения:

$D=3^2-4\cdot1\cdot(-6)=33$,

$x=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{2}$.

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: $x_1=\frac{-3-\sqrt{33}}{2},\ x_2=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$.

1) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{x+2}{x^2-4}=\frac{8}{x^2-4}\)