1) $\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2-9}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+2}+1=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2-9}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+2}+1=$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: знаменатели исходного выражения не равны нулю, поэтому $x\ne3,-3,-2$.

Так как $\frac{x^2-9}{x^2-9}=1$, получаем:

\[\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-3}{x+2}+1=\frac{(x+2)^2-(x-3)^2+(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+2)}.\]

Числитель равен $x^2+10x-14$, следовательно, выражение упрощается до $\frac{x^2+10x-14}{(x-3)(x+2)}$.

Ответ: $\frac{x^2+10x-14}{(x-3)(x+2)}$, где $x\ne3,-3,-2$.

1) \(\frac{x+2}{x-3}-\frac{x^2-9}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+2}+1=\)