1) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x+8}{x-8}=\frac{x^2+x+72}{x^2-64}\)

ОДЗ: \(x\ne -8\), \(x\ne 8\), так как знаменатели не должны быть равны нулю.

1. Разложим знаменатель правой части: \(x^2-64=(x-8)(x+8)\).
2. Умножим уравнение на \((x-8)(x+8)\):
   \[x(x-8)+(x+8)^2=x^2+x+72.\]
3. Раскроем скобки:
   \[x^2-8x+x^2+16x+64=x^2+x+72.\]
4. Приведём подобные слагаемые:
   \[2x^2+8x+64=x^2+x+72,\]
   \[x^2+7x-8=0.\]
5. Разложим на множители:
   \[(x-1)(x+8)=0.\]
   Отсюда \(x=1\) или \(x=-8\).
6. Значение \(x=-8\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).