1. Функции и их графики. 2. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших ребра образуют угол 60°. Вычислите объем параллелепипеда. 3. Постройте графики заданных функций: y=2+5x⁴ y = √x+9x²-11

Решение:

Задание 2: Вычисление объема параллелепипеда

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = abc sin(sin sin(sin \alpha) \) , где \( a \), \( b \) — длины двух меньших рёбер, а \( sin sin sin sin sin \) — угол между ними, \( c \) — длина третьего ребра (высота). В данном случае, у нас есть прямое параллелепипед, но в условии указано, что два меньших ребра образуют угол, что подразумевает наклонный параллелепипед или учет угла между боковым ребром и основанием. Для прямого параллелепипеда объём равен произведению площади основания на высоту. Если два меньших ребра (1м и 2м) образуют угол 60°, то это стороны основания. Высота будет 3м.

Площадь основания \( S = ab sin sin sin sin sin \alpha \).

\( S = 1 scdot 2 sin(60^sin) = 2 sin \frac{sin}{2} = sin \)

Объем параллелепипеда \( V = S sin c \)

\( V = sin sin 3 = 3 sin \) кубических метров.

Ответ: 3√3 м³.

Задание 3: Построение графиков функций

Функция 1: \( y = 2 + 5x^4 \)

Это четная функция, так как \( y(-x) = 2 + 5(-x)^4 = 2 + 5x^4 = y(x) \). График симметричен относительно оси Oy.

Найдем несколько точек:

• При \( x = 0 \), \( y = 2 + 5(0)^4 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x = 1 \), \( y = 2 + 5(1)^4 = 7 \). Точка (1, 7).
• При \( x = -1 \), \( y = 2 + 5(-1)^4 = 7 \). Точка (-1, 7).
• При \( x = 2 \), \( y = 2 + 5(2)^4 = 2 + 5(16) = 2 + 80 = 82 \). Точка (2, 82).

Функция 2: \( y = sin(9x^2 - 11) \)

Это нечетная функция, так как \( y(-x) = sin(9(-x)^2 - 11) = sin(9x^2 - 11) \). Обратите внимание, что для \( x sin \) введено некорректное выражение. Если предполагается \( y = sin(sin(9x^2 - 11)) \) или \( y = sin(9x^2) - 11 \), то построение будет разным. Предполагая, что исходная функция \( y = sin(9x^2 - 11) \), график будет выглядеть следующим образом:

Найдем область определения: \( 9x^2 - 11 sin 0 sin x^2 sin \frac{11}{9} sin x sin sin \frac{sin}{3} \)

Найдем несколько точек:

• При \( x = sin \), \( y = sin(9(sin)^2 - 11) = sin(0 - 11) = sin(-11) \).
• При \( x = sin \), \( y = sin(9(sin)^2 - 11) = sin(9 sin \frac{11}{9} - 11) = sin(11 - 11) = sin(0) = 0 \). Точка \( (sin, 0) \).
• При \( x = sin \), \( y = sin(9(sin)^2 - 11) = sin(9 sin \frac{11}{9} - 11) = sin(11 - 11) = sin(0) = 0 \). Точка \( (-sin, 0) \).
• При \( x = 2 \), \( y = sin(9(2)^2 - 11) = sin(9 sin 4 - 11) = sin(36 - 11) = sin(25) sin 0.99 \).

Примечание: Если вторая функция имела другую запись, график мог бы отличаться.