1. Функции, их виды и свойства. 2. Решите задачу. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Решение:

1. Функции, их виды и свойства:

Функция — это зависимость одной переменной величины от другой, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (значения функции).

Виды функций:

• Линейная функция: \( y = ax + b \)
• Квадратичная функция: \( y = ax^2 + bx + c \)
• Степенная функция: \( y = x^n \)
• Показательная функция: \( y = a^x \)
• Логарифмическая функция: \( y = \log_a x \)
• Тригонометрические функции: \( y = \sin x, y = \cos x, y = \operatorname{tg} x, y = \operatorname{ctg} x \)
• Обратная пропорциональность: \( y = \frac{k}{x} \)

Свойства функций:

• Область определения (множество допустимых значений аргумента).
• Область значений (множество значений функции).
• Монотонность (возрастание или убывание функции).
• Чётность или нечётность.
• Периодичность.
• Наличие нулей функции и промежутков знакопостоянства.
• Наличие экстремумов (максимумов и минимумов).

2. Задача:

Найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона основания равна 5, а высота — 10.

Дано:

• Правильная шестиугольная призма
• Сторона основания \( a = 5 \)
• Высота \( h = 10 \)

Найти:

• Площадь боковой поверхности \( S_{бок} \)

Решение:

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания.

Основанием призмы является правильный шестиугольник. Периметр правильного шестиугольника равен удвоенному произведению числа сторон на длину стороны:

\( P_{осн} = 6 \cdot a \)

Подставим значение стороны основания:

\( P_{осн} = 6 \cdot 5 = 30 \)

Теперь найдём площадь боковой поверхности:

\( S_{бок} = 30 \cdot 10 = 300 \)

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 300.