1. Функция: y = 3x -5. Определите без построения: a) значение y, если x = 4; б) значение аргумента, если значение функции = 4. в) проходит ли ее график через точку А(4; -3). г) определить область определения функции. 2. Построить: а) y = 5x + 2; б) y = 3x. 3. Изобразите на координатной прямой числовые промежутки: а) х< 5; б) 0≤ x ≤12. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функции у = 47х – 37 и у = -13х + 23. 5. а) найди значения функции при значениях аргумента -4,5; -2; 0 (рисунок). б) на сколько изменилось значение функции с х = 2,5 до х = 4,5 (рисунок).

Задание 1. Функция y = 3x - 5

а) Найти значение y, если x = 4:

Подставляем x = 4 в уравнение функции:

\[ y = 3 \cdot 4 - 5 = 12 - 5 = 7 \]

Ответ: y = 7.

б) Найти значение аргумента (x), если значение функции y = 4:

Подставляем y = 4 в уравнение функции:

\[ 4 = 3x - 5 \]

Прибавляем 5 к обеим сторонам:

\[ 4 + 5 = 3x \]

\[ 9 = 3x \]

Делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{9}{3} = 3 \]

Ответ: x = 3.

в) Проверить, проходит ли график через точку А(4; -3):

Подставляем координаты точки в уравнение функции:

\[ -3 = 3 \cdot 4 - 5 \]

\[ -3 = 12 - 5 \]

\[ -3 = 7 \]

Равенство неверно, значит, точка А(4; -3) не принадлежит графику функции.

Ответ: Нет, не проходит.

г) Определить область определения функции:

Функция y = 3x - 5 является линейной. Область определения линейной функции — это все действительные числа, так как для любого значения x существует соответствующее значение y.

Ответ: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \)

Задание 2. Построение графиков

а) График функции y = 5x + 2

Это линейная функция. Для построения графика достаточно двух точек.

При x = 0, y = 5(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).

При x = 1, y = 5(1) + 2 = 7. Точка (1, 7).

б) График функции y = 3x

Это линейная функция, проходящая через начало координат.

При x = 0, y = 3(0) = 0. Точка (0, 0).

При x = 1, y = 3(1) = 3. Точка (1, 3).

Задание 3. Числовые промежутки

а) x < 5

Это луч, включающий все числа, меньшие 5, но не включающий само число 5. На числовой прямой изображается как открытый интервал от минус бесконечности до 5.

б) 0 ≤ x ≤ 12

Это отрезок, включающий все числа от 0 до 12, включая сами числа 0 и 12. На числовой прямой изображается как замкнутый интервал от 0 до 12.

Задание 4. Точка пересечения графиков

Чтобы найти точку пересечения графиков, нужно приравнять правые части уравнений:

\[ 47x - 37 = -13x + 23 \]

Прибавим 13x к обеим сторонам:

\[ 47x + 13x - 37 = 23 \]

\[ 60x - 37 = 23 \]

Прибавим 37 к обеим сторонам:

\[ 60x = 23 + 37 \]

\[ 60x = 60 \]

Разделим обе стороны на 60:

\[ x = \frac{60}{60} = 1 \]

Теперь найдем значение y, подставив x = 1 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10 \]

Проверим во втором уравнении:

\[ y = -13 \cdot 1 + 23 = -13 + 23 = 10 \]

Координаты точки пересечения (1; 10).

Ответ: (1; 10).

Задание 5. Значения функции по графику

а) Найти значения функции при аргументах -4,5; -2; 0.

По графику:

• При x = -4,5, значение функции y ≈ -1 (точка на левом нижнем конце графика).
• При x = -2, значение функции y ≈ 2 (точка на первой вершине).
• При x = 0, значение функции y = 1 (точка на оси y).

б) На сколько изменилось значение функции с x = 2,5 до x = 4,5 (рисунок).

По графику:

• При x = 2,5, значение функции y ≈ 1,5 (на подъеме между двумя вершинами).
• При x = 4,5, значение функции y ≈ 0,5 (на правом нижнем конце графика).

Изменение значения функции:

\[ \Delta y = y_{4.5} - y_{2.5} = 0.5 - 1.5 = -1 \]

Значение функции уменьшилось на 1.

Ответ: Значение функции уменьшилось на 1.