1. Функция задана формулой \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x\). Найдите: 1) \(f(2)\) и \(f(-1)\); 2) нули функции.

1) Подставим значения аргумента в формулу функции:

\(f(2)=\frac{1}{2}\cdot 2^2+3\cdot 2=2+6=8.\)

\(f(-1)=\frac{1}{2}\cdot(-1)^2+3\cdot(-1)=\frac{1}{2}-3=-\frac{5}{2}.\)

2) Найдём нули функции, приравняв её к нулю:

\(\frac{1}{2}x^2+3x=0,\quad x\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0.\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\) или \(\frac{1}{2}x+3=0\), откуда \(x=-6\).

Ответ: \(f(2)=8\), \(f(-1)=-\frac{5}{2}\); нули функции: \(0\) и \(-6\).