1. Функция задана формулой у=-5х+3. Определите: 1. значение функции, если значение аргумента равно -2; 2. значение аргумента, при котором значение функции равно 18; 3. проходит ли график функции через точку К(-1;8). 2. В одной системе координат постройте графики функций у=4х-1 и у=-2х+5. Найдите координаты точки пересечения графиков функций. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у=-3х+7 и у=5х-9. 4. При каком значении к график функции y=x+4 проходит через точку М(5;-6)? 5. Постройте график функции: y = { -1, если х <= 3; -1/2*x + 2, если х > 3. 6. Упростите выражение (4а+3)^2-(2a+1)(4a-3).

Задание 1. Функция y = -5x + 3

1. Значение функции при x = -2:

Подставим значение x = -2 в формулу:

\[ y = -5(-2) + 3 = 10 + 3 = 13 \]

Ответ: 13.

2. Значение аргумента, при котором y = 18:

Приравняем формулу к 18 и решим уравнение:

\[ -5x + 3 = 18 \]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[ -5x = 18 - 3 \]

\[ -5x = 15 \]

Разделим обе части на -5:

\[ x = \frac{15}{-5} = -3 \]

Ответ: -3.

3. Проходит ли график через точку К(-1;8):

Подставим координаты точки K(-1; 8) в формулу функции:

Левая часть: y = 8

Правая часть: -5(-1) + 3 = 5 + 3 = 8

Так как 8 = 8, точка К(-1;8) принадлежит графику функции.

Ответ: Да, проходит.

Задание 2. Графики функций y = 4x - 1 и y = -2x + 5

Построение графиков: Обе функции линейные, их графики — прямые.

Для y = 4x - 1:

• При x = 0, y = -1. Точка (0; -1).
• При y = 0, 4x = 1, x = 1/4. Точка (1/4; 0).

Для y = -2x + 5:

• При x = 0, y = 5. Точка (0; 5).
• При y = 0, -2x = -5, x = 5/2 = 2.5. Точка (2.5; 0).

Нахождение точки пересечения:

Приравняем правые части уравнений:

\[ 4x - 1 = -2x + 5 \]

Сложим 2x к обеим частям:

\[ 6x - 1 = 5 \]

Прибавим 1 к обеим частям:

\[ 6x = 6 \]

Разделим обе части на 6:

\[ x = 1 \]

Подставим x = 1 в любое уравнение, например, в y = 4x - 1:

\[ y = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 \]

Ответ: Координаты точки пересечения (1; 3).

Задание 3. Точка пересечения графиков: y = -3x + 7 и y = 5x - 9

Приравняем правые части уравнений:

\[ -3x + 7 = 5x - 9 \]

Прибавим 3x к обеим частям:

\[ 7 = 8x - 9 \]

Прибавим 9 к обеим частям:

\[ 7 + 9 = 8x \]

\[ 16 = 8x \]

Разделим обе части на 8:

\[ x = \frac{16}{8} = 2 \]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[ y = -3(2) + 7 = -6 + 7 = 1 \]

Проверим во втором уравнении:

\[ y = 5(2) - 9 = 10 - 9 = 1 \]

Ответ: Координаты точки пересечения (2; 1).

Задание 4. Значение k для функции y = kx + 4

График функции проходит через точку M(5; -6). Это значит, что при x = 5, y = -6.

Подставим эти значения в уравнение функции:

\[ -6 = k(5) + 4 \]

\[ -6 = 5k + 4 \]

Вычтем 4 из обеих частей:

\[ -6 - 4 = 5k \]

\[ -10 = 5k \]

Разделим обе части на 5:

\[ k = \frac{-10}{5} = -2 \]

Ответ: k = -2.

Задание 5. Построение графика функции

Функция задана кусочно:

• y = -1, если x ≤ 3. Это горизонтальная прямая на уровне y = -1 для всех x, равных 3 или меньше.
• y = -1/2*x + 2, если x > 3. Это прямая с отрицательным наклоном.

Построим её:

• При x = 3 (граничное значение): y = -1/2 * 3 + 2 = -1.5 + 2 = 0.5. Точка (3; 0.5), но она не включается, так как x > 3.
• При x = 4: y = -1/2 * 4 + 2 = -2 + 2 = 0. Точка (4; 0).
• При x = 6: y = -1/2 * 6 + 2 = -3 + 2 = -1. Точка (6; -1).

Ответ: График построен.

Задание 6. Упрощение выражения (4а+3)^2-(2a+1)(4a-3)

Раскроем скобки:

1. Квадрат суммы (4a+3)^2:

\[ (4a+3)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(3) + 3^2 = 16a^2 + 24a + 9 \]

2. Произведение (2a+1)(4a-3):

\[ (2a+1)(4a-3) = 2a(4a) + 2a(-3) + 1(4a) + 1(-3) \]

\[ = 8a^2 - 6a + 4a - 3 \]

\[ = 8a^2 - 2a - 3 \]

3. Вычтем второе из первого:

\[ (16a^2 + 24a + 9) - (8a^2 - 2a - 3) \]

Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения:

\[ 16a^2 + 24a + 9 - 8a^2 + 2a + 3 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (16a^2 - 8a^2) + (24a + 2a) + (9 + 3) \]

\[ = 8a^2 + 26a + 12 \]

Ответ: 8a^2 + 26a + 12.