1. Функция задана формулой y = 1/2 * x - 7. Найдите: a) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8. 2. а) Постройте график функции y = 3x - 4. б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5. 3. В одной системе координат постройте графики функций: a) y = -0,5x; б) y = 2. 4. Проходит ли график функции y = -5x + 11 через точку: a) M(6; -41); б) N(-5; 36)? 5. Каково взаимное расположение графиков функций y = 15x - 51 и y = -15x + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Задание 1. Функция y = 1/2 * x - 7

а) Найдем значение функции при x = 4:

Подставим x = 4 в формулу:

\[ y = \frac{1}{2} \cdot 4 - 7 \]

Вычислим:

\[ y = 2 - 7 = -5 \]

Ответ: Значение функции при x = 4 равно -5.

б) Найдем значение аргумента, при котором y = -8:

Подставим y = -8 в формулу и решим уравнение относительно x:

\[ -8 = \frac{1}{2} x - 7 \]

Прибавим 7 к обеим частям:

\[ -8 + 7 = \frac{1}{2} x \]

\[ -1 = \frac{1}{2} x \]

Умножим обе части на 2:

\[ -1 \cdot 2 = x \]

\[ x = -2 \]

Ответ: Значение аргумента, при котором функция равна -8, равно -2.

Задание 2. График функции y = 3x - 4

а) Построим график функции y = 3x - 4:

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки.

• Если x = 0, то y = 3 * 0 - 4 = -4. Точка (0; -4).
• Если x = 1, то y = 3 * 1 - 4 = -1. Точка (1; -1).

б) Найдем значение функции при x = 2,5 с помощью графика:

По оси x находим значение 2,5. Поднимаемся до пересечения с прямой. Затем опускаемся до оси y. По графику видно, что при x = 2,5 значение y равно 3,5.

Проверка:

\[ y = 3 \cdot 2.5 - 4 = 7.5 - 4 = 3.5 \]

Ответ: Значение функции при x = 2,5 равно 3,5.

Задание 3. Построение графиков функций в одной системе координат

а) График функции y = -0,5x:

Это линейная функция, проходящая через начало координат (0; 0). Точки:

• x = 0, y = -0,5 * 0 = 0. Точка (0; 0).
• x = 2, y = -0,5 * 2 = -1. Точка (2; -1).

б) График функции y = 2:

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 2) параллельно оси x.

Задание 4. Проходит ли график функции y = -5x + 11 через точку

а) Точка M(6; -41):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\[ -41 = -5 \cdot 6 + 11 \]

Вычислим:

\[ -41 = -30 + 11 \]

\[ -41 = -19 \]

Равенство неверно.

Ответ: График функции не проходит через точку M(6; -41).

б) Точка N(-5; 36):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\[ 36 = -5 \cdot (-5) + 11 \]

Вычислим:

\[ 36 = 25 + 11 \]

\[ 36 = 36 \]

Равенство верно.

Ответ: График функции проходит через точку N(-5; 36).

Задание 5. Взаимное расположение графиков функций

Функции:

• y = 15x - 51
• y = -15x + 39

Определение взаимного расположения:

Чтобы определить взаимное расположение, сравним угловые коэффициенты (коэффициенты при x). Если они разные, графики пересекаются. Если одинаковые, то параллельны.

В данном случае угловые коэффициенты равны 15 и -15. Они разные, значит, графики пересекаются.

Нахождение точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

\[ 15x - 51 = -15x + 39 \]

Прибавим 15x к обеим частям:

\[ 15x + 15x - 51 = 39 \]

\[ 30x - 51 = 39 \]

Прибавим 51 к обеим частям:

\[ 30x = 39 + 51 \]

\[ 30x = 90 \]

Разделим обе части на 30:

\[ x = \frac{90}{30} \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = 15 \cdot 3 - 51 \]

\[ y = 45 - 51 \]

\[ y = -6 \]

Ответ: Графики функций пересекаются. Точка пересечения имеет координаты (3; -6).