1. Функция задана формулой y=-3x+2. а) Найдите значение у при х=-2. б) Найдите значение х, при котором у=5. в) Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат. г) Принадлежит ли графику точка К(1;-1)? 2. Постройте график функции у=0,5х-1. Пользуясь графиком, найдите: а) значение у при х=4; б) значение х, при котором у=-2. 3. Найдите уравнение прямой (в виде y=kx+b), проходящей через точки М(1;4) и N(-2;1). 4. Найдите координаты точки пересечения прямых у=3х-2 и у=-х+6. Выполните проверку 5. Прямая проходит через точки А(0;5) и В(2;1). Запишите уравнение этой прямой. Определите, возрастает или убывает данная функция.

1. Функция задана формулой \( y = -3x + 2 \).

1. а) Найдите значение y при x=-2.
   

   Подставим \( x = -2 \) в формулу:

   
   

   \( y = -3 \cdot (-2) + 2 = 6 + 2 = 8 \)

   
   

   Ответ: y = 8.

   
   


2. б) Найдите значение x, при котором y=5.
   

   Подставим \( y = 5 \) в формулу:

   
   

   \( 5 = -3x + 2 \)
   
   \( 3x = 2 - 5 \)
   
   \( 3x = -3 \)
   
   \( x = -1 \)

   
   

   Ответ: x = -1.

   
   


3. в) Найдите координаты точек пересечения графика функции с осями координат.
   

   Пересечение с осью Oy: При \( x = 0 \).

   
   

   \( y = -3 \cdot 0 + 2 = 2 \)
   
   Точка пересечения с осью Oy: \( (0; 2) \).

   
   

   Пересечение с осью Ox: При \( y = 0 \).

   
   

   \( 0 = -3x + 2 \)
   
   \( 3x = 2 \)
   
   \( x = \frac{2}{3} \)
   
   Точка пересечения с осью Ox: \( (\frac{2}{3}; 0) \).

   
   

   Ответ: (0; 2) и (\(\frac{2}{3}\); 0).

   
   


4. г) Принадлежит ли графику точка К(1;-1)?
   

   Подставим координаты точки \( K(1; -1) \) в уравнение \( y = -3x + 2 \).

   
   

   \( -1 = -3 \cdot 1 + 2 \)
   
   \( -1 = -3 + 2 \)
   
   \( -1 = -1 \)

   
   

   Так как равенство верно, точка \( K(1; -1) \) принадлежит графику.

   
   

   Ответ: Да, принадлежит.

   
   

2. Постройте график функции y=0,5х-1. Пользуясь графиком, найдите:

Для построения графика выберем два значения x и найдём соответствующие значения y:

• При \( x = 0 \), \( y = 0.5 · 0 - 1 = -1 \). Точка \( (0; -1) \).


• При \( x = 2 \), \( y = 0.5 · 2 - 1 = 1 - 1 = 0 \). Точка \( (2; 0) \).

Построим прямую, проходящую через эти точки. (График нужно построить на миллиметровой бумаге).

а) значение y при x=4;

По графику (или подставив \( x = 4 \) в уравнение):

\( y = 0.5 · 4 - 1 = 2 - 1 = 1 \)

Ответ: y = 1.

б) значение x, при котором y=-2.

По графику (или подставив \( y = -2 \) в уравнение):

\( -2 = 0.5x - 1 \)

\( -2 + 1 = 0.5x \)

\( -1 = 0.5x \)

\( x = -2 \)

Ответ: x = -2.

3. Найдите уравнение прямой (в виде y=kx+b), проходящей через точки М(1;4) и N(-2;1).

Подставим координаты точек в уравнение \( y = kx + b \).

Для точки \( M(1; 4) \): \( 4 = k · 1 + b \) \( → \) \( k + b = 4 \) (1)

Для точки \( N(-2; 1) \): \( 1 = k · (-2) + b \) \( → \) \( -2k + b = 1 \) (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

\( (k + b) - (-2k + b) = 4 - 1 \)

\( k + b + 2k - b = 3 \)

\( 3k = 3 \)

\( k = 1 \)

Подставим \( k = 1 \) в уравнение (1):

\( 1 + b = 4 \)

\( b = 3 \)

Уравнение прямой: \( y = 1x + 3 \), или \( y = x + 3 \).

Ответ: y = x + 3.

4. Найдите координаты точки пересечения прямых y=3х-2 и y=-x+6. Выполните проверку

Приравняем правые части уравнений:

\( 3x - 2 = -x + 6 \)

\( 3x + x = 6 + 2 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений, например, во второе:

\( y = -2 + 6 = 4 \)

Точка пересечения: \( (2; 4) \).

Проверка:

Подставим \( x = 2 \) и \( y = 4 \) в первое уравнение:

\( 4 = 3 · 2 - 2 \)

\( 4 = 6 - 2 \)

\( 4 = 4 \)

Равенство верно.

Ответ: (2; 4).

5. Прямая проходит через точки А(0;5) и В(2;1).

Запишите уравнение этой прямой.

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Из точки \( A(0; 5) \) видно, что при \( x = 0 \), \( y = 5 \). Это значит, что \( b = 5 \).

Теперь подставим \( b = 5 \) и координаты точки \( B(2; 1) \) в уравнение \( y = kx + 5 \):

\( 1 = k · 2 + 5 \)

\( 1 = 2k + 5 \)

\( 2k = 1 - 5 \)

\( 2k = -4 \)

\( k = -2 \)

Уравнение прямой: \( y = -2x + 5 \).

Ответ: y = -2x + 5.

Определите, возрастает или убывает данная функция.

Коэффициент \( k \) в уравнении прямой \( y = kx + b \) равен \( -2 \). Так как \( k < 0 \), функция убывает.

Ответ: Функция убывает.