1. Функция задана формулой y=-4x-18. Определите: а) чему равно значение y при x=2,5; б) при каком значении x значение y равно 2; в) проходит ли график функции через точку K (2; -20). 2. а) Постройте график функции y=-2x-6. б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение функции равно -2. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=2x; б) y=4. 4. Найдите значение k, если известно, что график функции y=kx+15 проходит через точку C(8; 11). 5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции y=12x-3 и проходящей через начало координат.

Задание 1. Функция y = -4x - 18

а) Найдём значение y при x = 2,5:

Подставляем x = 2,5 в формулу:

\[ y = -4(2,5) - 18 \]

\[ y = -10 - 18 \]

\[ y = -28 \]

Ответ: y = -28.

б) Найдём значение x, при котором y = 2:

Подставляем y = 2 в формулу:

\[ 2 = -4x - 18 \]

Прибавляем 18 к обеим частям:

\[ 2 + 18 = -4x \]

\[ 20 = -4x \]

Делим обе части на -4:

\[ x = \frac{20}{-4} \]

\[ x = -5 \]

Ответ: x = -5.

в) Проверим, проходит ли график через точку K(2; -20):

Подставляем x = 2 и y = -20 в формулу:

\[ -20 = -4(2) - 18 \]

\[ -20 = -8 - 18 \]

\[ -20 = -26 \]

Равенство неверно, значит, точка K(2; -20) не принадлежит графику функции.

Ответ: Не проходит.

Задание 2. Функция y = -2x - 6

а) Постройте график функции y = -2x - 6.

Это линейная функция, график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки.

Если x = 0, то y = -2(0) - 6 = -6. Точка (0; -6).

Если y = 0, то 0 = -2x - 6, 2x = -6, x = -3. Точка (-3; 0).

б) При каком значении x значение функции равно -2?

По графику видно, что при x = -2 значение функции y = -2.

Проверим аналитически:

\[ -2 = -2x - 6 \]

\[ -2 + 6 = -2x \]

\[ 4 = -2x \]

\[ x = -2 \]

Ответ: x = -2.

Задание 3. Графики функций в одной системе координат

а) y = 2x

Это прямая, проходящая через начало координат. Возьмём точку:

Если x = 1, то y = 2(1) = 2. Точка (1; 2).

б) y = 4

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 4).

Задание 4. Найдите значение k

График функции y = kx + 15 проходит через точку C(8; 11). Это значит, что при x = 8, y = 11.

Подставим координаты точки в уравнение:

\[ 11 = k(8) + 15 \]

\[ 11 = 8k + 15 \]

Вычтем 15 из обеих частей:

\[ 11 - 15 = 8k \]

\[ -4 = 8k \]

Разделим обе части на 8:

\[ k = \frac{-4}{8} \]

\[ k = -0.5 \]

Ответ: k = -0.5.

Задание 5. Уравнение параллельной прямой

Дана прямая y = 12x - 3. У неё угловой коэффициент (наклон) равен 12.

Параллельная прямая будет иметь такой же угловой коэффициент. Значит, уравнение искомой прямой имеет вид:

y = 12x + b

Эта прямая проходит через начало координат, то есть через точку (0; 0).

Подставим координаты этой точки в уравнение:

\[ 0 = 12(0) + b \]

\[ 0 = 0 + b \]

\[ b = 0 \]

Таким образом, уравнение искомой прямой:

y = 12x

Ответ: y = 12x.