1. Функция задана формулой y = x (4 - 2x). Постройте график для -3 ≤ x ≤ 4. Занеси в таблицу значения. 2. Рассмотри график функции справа и найди а) значения у при значениях аргумента -4; 0; 2,5; 4 б) для y= -1;2;3 найдите значения х Результат внеси в таблицу. 3. Принадлежат ли точки А(2; -6) и B(-5; 13) графику функции y=- 4x +2

Решение:

1. Построение графика функции y = x(4 - 2x)

Это квадратичная функция, график — парабола. Преобразуем формулу: \( y = 4x - 2x^2 \).

Найдем вершину параболы:

Координата x вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = -\frac{4}{-4} = 1 \).

Координата y вершины: \( y_в = 1(4 - 2 \cdot 1) = 1(4 - 2) = 2 \). Вершина параболы в точке (1; 2).

Найдем точки пересечения с осью x (где \( y = 0 \)):

\( x(4 - 2x) = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = 0 \) или \( 4 - 2x = 0 \) \( \rightarrow \) \( 2x = 4 \) \( \rightarrow \) \( x = 2 \).

Точки пересечения: (0; 0) и (2; 0).

Построим таблицу значений для диапазона \( -3 \le x \le 4 \):

Примечание: График функции будет представлен в виде параболы, ветви которой направлены вниз (из-за коэффициента \( -2x^2 \)).

2. Анализ графика функции:

а) Значения y при заданных значениях x:

По графику (или по таблице, построенной ранее):

• При \( x = -4 \): \( y = -4(4 - 2(-4)) = -4(4 + 8) = -4(12) = -48 \).
• При \( x = 0 \): \( y = 0 \) (точка пересечения с осью x).
• При \( x = 2.5 \): \( y = -2.5 \) (из таблицы).
• При \( x = 4 \): \( y = -16 \) (из таблицы).

б) Значения x при заданных значениях y:

Для \( y = -1 \):

\( x(4 - 2x) = -1 \)

\( 4x - 2x^2 = -1 \)

\( 2x^2 - 4x - 1 = 0 \)

\( D = (-4)^2 - 4(2)(-1) = 16 + 8 = 24 \)

\( x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \) (приблизительно \( 1 \pm 1.22 \), т.е. \( x \approx 2.22 \) и \( x \approx -0.22 \)).

Для \( y = 2 \):

\( x(4 - 2x) = 2 \)

\( 4x - 2x^2 = 2 \)

\( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)

\( x^2 - 2x + 1 = 0 \)

\( (x - 1)^2 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = 1 \) (точка вершины параболы).

Для \( y = 3 \):

\( x(4 - 2x) = 3 \)

\( 4x - 2x^2 = 3 \)

\( 2x^2 - 4x + 3 = 0 \)

\( D = (-4)^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8 \). Дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Значение \( y = 3 \) не достигается для данной функции.

Таблица результатов:

3. Проверка принадлежности точек графику функции \( y = -4x + 2 \)

Точка A(2; -6):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\( -6 = -4(2) + 2 \)

\( -6 = -8 + 2 \)

\( -6 = -6 \)

Равенство верно, значит, точка A(2; -6) принадлежит графику функции.

Точка B(-5; 13):

Подставим координаты точки в уравнение функции:

\( 13 = -4(-5) + 2 \)

\( 13 = 20 + 2 \)

\( 13 = 22 \)

Равенство неверно, значит, точка B(-5; 13) не принадлежит графику функции.

Ответ: Точка А(2; -6) принадлежит графику функции \( y = -4x + 2 \), точка В(-5; 13) не принадлежит.