1. Функция задана таблично. Найдите: a) D(f), E(f), нули функции; б) значения аргумента, при которых значения функции положительны; в) значения аргумента, при которых значения функции отрицательны.

Решение:

Функция задана таблично. Данные представлены в виде таблицы:

a) D(f), E(f), нули функции:

• D(f) — область определения функции. Это множество всех значений аргумента (x), для которых функция определена. Из таблицы: D(f) = {2, 4, 10, 12, 17, 18, 22, 23, 25}.
• E(f) — область значений функции. Это множество всех значений функции (f(x)), которые она принимает. Из таблицы: E(f) = {-2, -1, 0, 3, 5, 6, 8, 9}.
• Нули функции — это значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. Из таблицы: x = 10 и x = 22, так как f(10) = 0 и f(22) = 0.

б) Значения аргумента, при которых значения функции положительны:

Это значения x, для которых f(x) > 0. Из таблицы:

• При x = 2, f(x) = 3 > 0
• При x = 4, f(x) = 5 > 0
• При x = 12, f(x) = 6 > 0
• При x = 17, f(x) = 8 > 0
• При x = 18, f(x) = 9 > 0

Ответ: {2, 4, 12, 17, 18}.

в) Значения аргумента, при которых значения функции отрицательны:

Это значения x, для которых f(x) < 0. Из таблицы:

• При x = 23, f(x) = -1 < 0
• При x = 25, f(x) = -2 < 0

Ответ: {23, 25}.