№ 1 (геометрия): Найдите величину угла B, изображённого на рисунке.

На верхней прямой углы при H и G смежные с углами треугольника HFG, поэтому углы треугольника равны: при H — 45°, при G — 75°.

Тогда угол HFG равен 180° − 45° − 75° = 60°. Вертикальный ему угол DFC также равен 60°.

При D угол между DF и DC равен 180° − 119° = 61°. Значит, в треугольнике DFC угол DCF равен 180° − 61° − 60° = 59°.

Так как CA и CF лежат на одной прямой, а CB и CD — на одной прямой, угол ACB смежный с углом DCF: 180° − 59° = 121°.

В треугольнике ACB угол A равен 40°, поэтому угол B равен 180° − 121° − 40° = 19°.

Ответ: 19°.