1. Годовая контрольная работа по информатике 8 класс. 2 вариант 2. Какое число в десятичной системе счисления соответствует числу 10011₂? 3. Переведите десятичное число 58₁₆ в двоичную систему счисления: 4. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание НЕ (число <80) ИЛИ (число нечётное)? 5. Какому логическому выражению соответствует таблица истинности: A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 a. A&B 6. AVB в. (A&B) г. A&B 6. Постройте таблицу истинности для логического выражения (AVB)&(AVB). 7. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4: 2. умножь на 6 (6 — неизвестное натуральное число; 6 ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на 6. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 9 в число 77. Определите значение 6. 8. Переведите число 539 из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

json { "answers": [ { "question": "2. Какое число в десятичной системе счисления соответствует числу 10011₂?", "answer": "

Для перевода двоичного числа \(10011₂\) в десятичную систему счисления, нужно умножить каждую цифру числа на 2 в соответствующей степени, начиная с нуля справа налево:

\[ 10011₂ = 1 \cdot 2⁴ + 0 \cdot 2³ + 0 \cdot 2² + 1 \cdot 2¹ + 1 \cdot 2⁰ \]

\[ = 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \]

\[ = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 \]

\[ = 19 \]

Ответ: 19

" }, { "question": "3. Переведите десятичное число 58₁₆ в двоичную систему счисления:", "answer": "

Для перевода шестнадцатеричного числа \(58₁₆\) в двоичную систему, каждую шестнадцатеричную цифру нужно перевести в 4-битное двоичное число:

Шестнадцатеричная цифра 5 соответствует двоичному \(0101₂\).

Шестнадцатеричная цифра 8 соответствует двоичному \(1000₂\).

Объединив эти двоичные представления, получим:

\[ 58₁₆ = 01011000₂ = 1011000₂ \]

Ответ: 1011000₂

" }, { "question": "4. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание НЕ (число <80) ИЛИ (число нечётное)?", "answer": "

Рассмотрим высказывание: \( НЕ (число < 80) \) ИЛИ \( (число нечётное) \)

Это означает, что истинность высказывания достигается, если:

1. \(число \ge 80\) (то есть \( НЕ (число < 80) \) истинно)
2. \(число нечётное\) (вторая часть дизъюнкции истинна)

Если хотя бы одно из этих условий выполняется, всё высказывание будет истинным.

Пример:

• Число 90: \( НЕ (90 < 80) \) (ложно) ИЛИ \( (90 нечётное) \) (ложно). Высказывание ложно.
• Число 79: \( НЕ (79 < 80) \) (истинно) ИЛИ \( (79 нечётное) \) (истинно). Высказывание истинно.
• Число 81: \( НЕ (81 < 80) \) (истинно) ИЛИ \( (81 нечётное) \) (истинно). Высказывание истинно.

Таким образом, высказывание истинно для чисел, которые либо больше или равны 80, либо являются нечётными.

Ответ: Для чисел, которые больше или равны 80, ИЛИ для нечётных чисел.

" }, { "question": "5. Какому логическому выражению соответствует таблица истинности: A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
a. A&B
6. AVB
в. (A&B)", "answer": "

Проанализируем таблицу истинности:

• Когда A=0, B=0, F=1.
• Когда A=0, B=1, F=0.
• Когда A=1, B=0, F=0.
• Когда A=1, B=1, F=0.

Это соответствует логической операции НЕ (NOT). Результат F равен 1 только тогда, когда A=0 и B=0. Если мы рассмотрим логическое выражение \(
eg A \land
eg B \) (НЕ A И НЕ B), то при A=0 и B=0 получим \(
eg 0 \land
eg 0 = 1 \land 1 = 1 \). При других комбинациях A и B, хотя бы одно из \(
eg A \) или \(
eg B \) будет ложным, и результат конъюнкции будет 0.

Однако, из предложенных вариантов, ни один точно не соответствует этой таблице. Давайте пересмотрим варианты и таблицу. Если мы ищем выражение, которое истинно только при A=0 и B=0, то это \(
eg A \land
eg B \).

Если же предположить, что таблица истинности относится к одному из предложенных вариантов, и есть опечатка в таблице или вариантах:

Анализ предложенных вариантов:

• a. A&B (И): Истинно только когда A=1 и B=1.
• 6. AVB (ИЛИ): Ложно только когда A=0 и B=0.
• в. (A&B) (НЕ (A И B)): Истинно только когда A=0 и B=0.
• г. A&B - предполагаем, что это опечатка и имеется в виду A И B.

Сравнивая с таблицей, вариант в. (A&B) (что означает НЕ (A И B)) имеет таблицу истинности:

A	B	A&B	НЕ (A&B)
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Это не соответствует данной таблице.

Давайте рассмотрим вариант г. A&B, предполагая, что это НЕ A И НЕ B. Это соответствовало бы таблице.

Однако, если буквально следовать вариантам и таблице, то ни один вариант не подходит идеально. Вероятнее всего, имеется в виду вариант в. (A&B), что является НЕ (A И B), но в таблице пропущена одна строка для полного соответствия. Если же предположить, что столбец F является результатом НЕ A И НЕ B, то это было бы:

• A=0, B=0 -> НЕ(0) И НЕ(0) = 1 И 1 = 1
• A=0, B=1 -> НЕ(0) И НЕ(1) = 1 И 0 = 0
• A=1, B=0 -> НЕ(1) И НЕ(0) = 0 И 1 = 0
• A=1, B=1 -> НЕ(1) И НЕ(1) = 0 И 0 = 0

Это полностью совпадает с данной таблицей истинности. В вариантах ответа есть \(\text{A&B}\) дважды, один раз \((\text{A&B})\) и \(\text{AVB}\). Если \(\text{A&B}\) подразумевает \(
eg A \land
eg B\), то это будет верным ответом. Если же \(\text{A&B}\) означает \(A \land B\), то такого варианта, который бы соответствовал таблице, нет. Но если предположить, что \(\text{A&B}\) в пункте \(\text{г}\) означает \(
eg A \land
eg B\), тогда это будет верный ответ.

Учитывая, что \((\text{A&B})\) в пункте \(\text{в}\) обычно обозначает \(
eg (A \land B)\), и это не соответствует таблице.

Наиболее вероятным является вариант, где \(\text{г. A&B}\) на самом деле означает \(
eg A \land
eg B\).

Ответ: г. A&B (при условии, что это означает ¬A ∧ ¬B)

" }, { "question": "6. Постройте таблицу истинности для логического выражения (AVB)&(AVB).", "answer": "

Логическое выражение \((A \lor B) \land (A \lor B)\) эквивалентно \(A \lor B\), так как конъюнкция выражения с самим собой дает то же самое выражение.

Построим таблицу истинности для \(A \lor B\):

A	B	A ∨ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Ответ:

A	B	(A∨B)&(A∨B)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

" }, { "question": "7. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4: 2. умножь на 6 (6 — неизвестное натуральное число; 6 ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, умножает это число на 6. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 9 в число 77. Определите значение 6.", "answer": "

Пусть начальное число равно 9. Программа: 1, 2, 1, 1, 1.

Применим команды последовательно:

1. Команда 1 (прибавь 4): \( 9 + 4 = 13 \)
2. Команда 2 (умножь на 6): \( 13 \cdot 6 = 78 \)
3. Команда 1 (прибавь 4): \( 78 + 4 = 82 \)
4. Команда 1 (прибавь 4): \( 82 + 4 = 86 \)
5. Команда 1 (прибавь 4): \( 86 + 4 = 90 \)

Полученное число 90 не равно 77. Это означает, что я допустил ошибку в интерпретации. Давайте перепишем программу как последовательность операций, а не просто номера команд.

Программа 12111 означает:

1. Команда 1: \( +4 \)
2. Команда 2: \( \cdot b \)
3. Команда 1: \( +4 \)
4. Команда 1: \( +4 \)
5. Команда 1: \( +4 \)

Применим к числу 9:

\( ( ( ( 9 + 4 ) \cdot b ) + 4 ) + 4 ) + 4 = 77 \)

Упростим:

\( ( ( 13 \cdot b ) + 4 ) + 4 ) + 4 = 77 \)

\( ( 13b + 8 ) + 4 = 77 \)

\( 13b + 12 = 77 \)

\( 13b = 77 - 12 \)

\( 13b = 65 \)

\( b = \frac{65}{13} \)

\( b = 5 \)

Проверим условие \( b \ge 2 \). \( 5 \ge 2 \), условие выполняется.

Ответ: 5

" }, { "question": "8. Переведите число 539 из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.", "answer": "

Перевод числа 539 (десятичная) в восьмеричную систему:

Будем делить 539 на 8 и записывать остатки:

539 | 8
-48  | 67
---  |
 59  |
-56  |
---  |
  3  |

Получаем остатки: 3, 7. Читаем остатки снизу вверх: 1037.

\( 539₁₀ = 1037₈ \)

Перевод числа 539 (десятичная) в шестнадцатеричную систему:

Будем делить 539 на 16 и записывать остатки:

539 | 16
-48  | 33
---  |
 59  |
-48  |
---  |
 11  |

Остаток 11 в шестнадцатеричной системе соответствует букве B.

Получаем остатки: B, 3. Читаем остатки снизу вверх: 3B.

\( 539₁₀ = 3B₁₆ \)

Ответ:

• В восьмеричной системе: 1037₈
• В шестнадцатеричной системе: 3B₁₆

" } ] }