1) Графическим способом: а) y=-2x+4, x^2+y^2=16; б) 4x-3y=15, x^2+y^2=25

Точки пересечения — общие точки графиков прямой и окружности.

а) Строим окружность с центром в начале координат и радиусом 4, а также прямую \(y=-2x+4\). На графике видны две точки пересечения. Проверим их координаты подстановкой:

\(x^2+(-2x+4)^2=16\), поэтому \(5x^2-16x=0\), откуда \(x=0\) или \(x=\frac{16}{5}\). Тогда соответствующие значения \(y\): \(4\) и \(-\frac{12}{5}\).

б) Строим окружность с центром в начале координат и радиусом 5 и прямую \(4x-3y=15\). Для проверки координат подставим \(y=\frac{4x-15}{3}\) в уравнение окружности. Получаем \(25x^2-120x+144=0\), то есть \((5x-12)^2=0\)? Чтобы найти обе точки, удобнее использовать уравнение прямой: расстояние от начала координат до прямой равно 3, поэтому половина хорды равна \(\sqrt{5^2-3^2}=4\). Ближайшая к началу координат точка прямой — \((\frac{12}{5},-\frac{9}{5})\); направленный вдоль прямой вектор длины 4 равен \((\frac{12}{5},\frac{16}{5})\). Значит, точки пересечения: \((0,-5)\) и \((\frac{24}{5},\frac{7}{5})\).

Ответ: а) \((0;4)\), \((\frac{16}{5};-\frac{12}{5})\); б) \((0;-5)\), \((\frac{24}{5};\frac{7}{5})\).