1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 95. Напишите уравнения x, м движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

По графику первое тело движется по прямой через точки (0 с; 0 м) и (4 с; 5 м), поэтому его скорость равна 5/4 м/с и уравнение движения: \(x_1=1.25t\).

Второе тело движется по прямой через точки (0 с; 4 м) и (4 с; 0 м), поэтому его скорость равна −1 м/с и уравнение движения: \(x_2=4-t\).

Графически прямые пересекаются в точке (2 с; 2.5 м). Аналитически при встрече координаты равны:

\(1.25t=4-t\),

\(2.25t=4\),

\(t=16/9\approx1.78\) с.

Подстановка даёт \(x_1=1.25\cdot16/9=20/9\approx2.22\) м.

Ответ: графически — примерно через 2 с в точке 2.5 м; по уравнениям — через 16/9 с (примерно 1.78 с) в точке 20/9 м (примерно 2.22 м).