1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 97. Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

По графику для тела 1: при t = 0 с координата равна 10 м, а при t = 3 с координата равна −5 м. Скорость тела:

\[v_1=\frac{-5-10}{3-0}=-5\ \text{м/с}.\]

Уравнение движения тела 1:

\[x_1=10-5t.\]

Для тела 2: при t = 0 с координата равна −10 м, а при t = 3 с координата равна 5 м. Скорость тела:

\[v_2=\frac{5-(-10)}{3-0}=5\ \text{м/с}.\]

Уравнение движения тела 2:

\[x_2=-10+5t.\]

В момент встречи координаты тел равны:

\[10-5t=-10+5t;\]

\[20=10t;\]

\[t=2\ \text{с}.\]

Координата встречи:

\[x=10-5\cdot2=0\ \text{м}.\]

Графически точка пересечения графиков имеет координаты \((2\ \text{с};\ 0\ \text{м})\).

Ответ: \(x_1=10-5t\), \(x_2=-10+5t\); тела встретились через 2 с в точке с координатой 0 м.