1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 98. Начальные условия: место встречи тел — 98 км. Найдите уравнения места и времени их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

На графике показаны координаты тел в зависимости от времени: первое тело движется из точки 0 км со скоростью 30 км/ч, второе — из точки 30 км со скоростью 20 км/ч в противоположном направлении. Поэтому место их встречи определяется из равенства координат.

Уравнения движения (время — в часах, координата — в километрах):

\(x_1=30t\), \(x_2=30-20t\).

При встрече \(x_1=x_2\):

1. \(30t=30-20t\).
2. \(50t=30\), поэтому \(t=0.6\) ч.
3. \(x=30\cdot0.6=18\) км.

Графически это точка пересечения прямых на рисунке: приблизительно \((0.6\text{ ч};18\text{ км})\). Указанное в условии место встречи 98 км не согласуется с изображённым графиком: его координатная шкала показывает значения от −30 до 30 км, а пересечение графиков находится на 18 км.

Ответ: по графику тела встречаются через 0,6 ч в точке с координатой 18 км; значение 98 км противоречит графику.