1. Графики движения двух тел представлены на рисунке 98. Напишите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

Решение:

1. Анализ графика:

• Тело 1 (красная линия): Начинает движение из точки x = 30 м и движется в отрицательном направлении. Через 20 секунд его координата равна 0 м.
• Тело 2 (синяя линия): Начинает движение из точки x = 0 м и движется в отрицательном направлении. Через 20 секунд его координата равна -10 м, а через 40 секунд — -20 м.

2. Составление уравнений движения:

• Тело 1: Формула движения: x(t) = x₀ + vt.
• Найдем скорость: v₁ = (0 - 30) м / (20 - 0) с = -1.5 м/с.
• Уравнение движения для тела 1: x₁(t) = 30 - 1.5t.
• Тело 2: Формула движения: x(t) = x₀ + vt.
• Найдем скорость: v₂ = (-10 - 0) м / (20 - 0) с = -0.5 м/с.
• Уравнение движения для тела 2: x₂(t) = 0 - 0.5t = -0.5t.

3. Графическое определение места и времени встречи:

• Место встречи — точка пересечения графиков. Графики пересекаются примерно при t = 20 с, x = 0 м. (Уточним аналитически).

4. Аналитическое определение места и времени встречи:

• Приравняем уравнения движения:
• 30 - 1.5t = -0.5t
• 30 = 1.5t - 0.5t
• 30 = t
• t = 30 с.
• Подставим найденное время в любое из уравнений:
• x₂(30) = -0.5 * 30 = -15 м.
• x₁(30) = 30 - 1.5 * 30 = 30 - 45 = -15 м.

5. Построение графика (визуализация):

Финальный ответ:

Уравнения движения: x₁(t) = 30 - 1.5t, x₂(t) = -0.5t.

Место встречи: -15 м.

Время встречи: 30 с.