1. Графики движения двух тел представлены на рисунке. Найдите уравнения движения x = x(t) этих тел. Определите место и время их встречи графически и аналитически (с помощью уравнений движения).

По графику тело 1 проходит через точки (0; −10) и (3; 5). Его скорость равна угловому коэффициенту прямой: \(v_1=(5-(-10))/3=5\) м/с. Начальная координата равна −10 м, поэтому уравнение движения: \(x_1(t)=-10+5t\).

График тела 2 проходит через точки (0; 10) и (3; −5). Его скорость: \(v_2=(-5-10)/3=-5\) м/с, начальная координата — 10 м. Поэтому \(x_2(t)=10-5t\).

Графически прямые пересекаются в точке (2; 0): встреча происходит при \(t=2\) с, в координате \(x=0\) м.

Проверим алгебраически: \(-10+5t=10-5t\), откуда \(10t=20\), \(t=2\) с. Подставим: \(x=-10+5\cdot2=0\) м.

Ответ: \(x_1(t)=-10+5t\), \(x_2(t)=10-5t\); тела встречаются через 2 с в точке с координатой 0 м.