Ответ:
В тексте сказано: «бегали опрометью». В этом наречии сохранилась устаревшая форма творительного падежа существительного «опрометь» с предлогом «о».
В современном литературном языке это сочетание пишется и произносится как впопыхах или в спешке — в зависимости от смысла контекста. Однако в данном фрагменте «бегали опрометью» означает «бегали стремительно, сломя голову»; современная замена: бегали сломя голову.
