1. Гражданин открыл вклад на 400 000 рублей под 12% годовых с ежегодной капитализацией на 2 года. В конце первого года он добавил на вклад ещё 100 000 рублей. Банк удерживает налог на доход в размере 13% от суммы начисленных процентов за каждый год (налог удерживается в конце каждого года после начисления процентов). Рассчитайте сумму на счету через 2 года с учётом налога (в рублях).

1. За первый год начислят проценты: \(400\,000 \cdot 0.12 = 48\,000\) рублей.

2. Налог за первый год: \(48\,000 \cdot 0.13 = 6\,240\) рублей. После удержания налога на счету будет \(400\,000 + 48\,000 - 6\,240 = 441\,760\) рублей.

3. После добавления 100 000 рублей сумма вклада перед вторым годом составит \(441\,760 + 100\,000 = 541\,760\) рублей.

4. Проценты за второй год: \(541\,760 \cdot 0.12 = 65\,011.2\) рубля. Налог: \(65\,011.2 \cdot 0.13 = 8\,451.456\) рубля.

5. Итоговая сумма: \(541\,760 + 65\,011.2 - 8\,451.456 = 598\,319.744\) рубля.

Ответ: 598 319,744 рубля.