1. Группа туристов прошла сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Определите геометрическим построением модуль и направление перемещения группы.

Разложим перемещение 400 м на северо-запад на северную и восточную составляющие:

\(s_{1x}=-400\cos45^\circ\approx-282.8\) м, \(s_{1y}=400\sin45^\circ\approx282.8\) м.

Суммарные составляющие перемещения:

\(S_x=500-282.8=217.2\) м,

\(S_y=300+282.8=582.8\) м.

Модуль перемещения:

\[S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{217.2^2+582.8^2}\approx622\text{ м}.\]

Угол к направлению на восток:

\[\alpha=\arctan\frac{582.8}{217.2}\approx69.6^\circ.\]

Ответ: модуль перемещения примерно 622 м; направление — на северо-восток, под углом 69.6° к востоку (или 20.4° к северу).