1. Груз массой 100 г совершает колебания с частотой 2 Гц под действием пружины. Определите жёсткость пружины.

Привет! Давай разберём эту задачу вместе. Нам нужно найти жёсткость пружины, зная массу груза и частоту его колебаний.

Дано:

• Масса груза, m = 100 г
• Частота колебаний, ν = 2 Гц

Найти:

• Жесткость пружины, k

Решение:

1. Переведём массу в килограммы:

   В физике принято работать с единицами СИ, поэтому 100 грамм нужно перевести в килограммы. В 1 килограмме 1000 грамм, так что:

   m = 100 г = 100 / 1000 кг = 0.1 кг

2. Вспомним формулу для периода колебаний пружинного маятника:

   Период (T) – это время одного полного колебания. Он связан с массой (m) и жёсткостью (k) пружины следующей формулой:

   T = 2π√(m/k)

3. Свяжем период и частоту:

   Частота (ν) – это количество колебаний в единицу времени. Она связана с периодом формулой:

   ν = 1 / T

   Отсюда, период T = 1 / ν.

4. Подставим выражение для T в формулу периода:

   Теперь мы можем записать:

   1 / ν = 2π√(m/k)

5. Выразим жёсткость (k):

   Чтобы найти k, нужно преобразовать формулу. Сначала возведём обе части в квадрат:

   (1 / ν)² = (2π)² (m/k)

   1 / ν² = 4π² (m/k)

   Теперь выразим k:

   k = 4π² m ν²

6. Подставим числовые значения и посчитаем:

   Теперь подставляем наши значения:

   k = 4 * π² * 0.1 кг * (2 Гц)²

   k = 4 * π² * 0.1 * 4

   k = 1.6 * π²

   Если взять π ≈ 3.14, то π² ≈ 9.86.

   k ≈ 1.6 * 9.86 ≈ 15.78 Н/м

Ответ: Жесткость пружины составляет приблизительно 15.78 Н/м.