№1.Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке F. Найдите угол AFD, если AD=142°, a - BC = 116°. №2. Из точки № проведены две секущие. Одна секущая пересекает окружность в точках В и А, вторая в точках D и С (начиная от точки ). Найдите угол BND, если АС=24°, a BD = 72°.

Решение задачи №1:

Угол AFD является углом между двумя пересекающимися хордами. Он равен полусумме дуг, заключенных между сторонами угла. Формула выглядит так:

\[ \angle AFD = \frac{1}{2} (\text{дуга } AD + \text{дуга } BC) \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle AFD = \frac{1}{2} (142° + 116°) = \frac{1}{2} (258°) = 129° \]

Ответ: Угол AFD равен 129°.

Решение задачи №2:

Угол BND является углом между двумя секущими, проведенными из точки N. Он равен полуразности дуг, заключенных между сторонами угла. Формула:

\[ \angle BND = \frac{1}{2} (\text{дуга } BD - \text{дуга } AC) \]

Подставляем известные значения:

\[ \angle BND = \frac{1}{2} (72° - 24°) = \frac{1}{2} (48°) = 24° \]

Ответ: Угол BND равен 24°.