1. и 2. Найдите периметр параллелограмма. 1) Параллелограмм LKEF: LC = 3 см, FC = 2 см, ∠LCF = 90°, периметр равен 7 см. 2) Параллелограмм SLKM: SL = LK, диагональ SK = 8, ∠SKM = 60°.

1) В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому диагональ FK равна 2 · FC = 4 см. Так как ∠LCF = 90°, треугольник LCF прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(LC^2+FC^2=LF^2\),
\(3^2+2^2=LF^2\),
\(LF=\sqrt{13}\) см.

Периметр параллелограмма: \(P=2(LE+LF)=7\) см. Тогда \(LE=3.5-\sqrt{13}\) см. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, а четырёхугольник с основанием \(LE\), боковой стороной \(LF=\sqrt{13}\) и прямым углом \(LCF\) должен иметь согласованные размеры: из прямоугольного треугольника получаем \(LF=\sqrt{13}\), а периметр, указанный на рисунке, равен 7 см. Следовательно, искомый периметр уже дан.

Ответ: 7 см.

2) По отметкам \(SL=LK\); значит, параллелограмм является ромбом. Его диагональ \(SK=8\). Диагональ ромба делит угол при вершине K пополам, поэтому \(\angle LKM=\angle SKM=60°\), а весь угол K равен 120°. Соседний угол M равен 60°.

В треугольнике SKM стороны SM и MK равны (это стороны ромба), а угол между ними равен 60°. Значит, треугольник равносторонний и \(MK=SK=8\). Периметр ромба: \(P=4\cdot8=32\).

Ответ: 32.