1. I need a little/little money. Can you lend me some?

Краткое пояснение: Для образования значения 'небольшое количество, но достаточное для чего-то' используется 'a little'. Для выражения 'совсем немного, почти ничего' используется 'little'. В данном предложении речь идет о небольшом количестве денег, которое необходимо, поэтому корректно использовать 'a little'.