Ответ:

а) Характеристика Штольца. Андрей Штольц — сын немца-управляющего и русской дворянки. Воспитание соединило в нём практичность, дисциплину и уважение к труду отца с душевной мягкостью и культурными интересами, которые поддерживала мать. Он образован, энергичен, сдержан и привык полагаться на собственные силы.

б) Деятельность и жизненная позиция. Штольц много путешествует, занимается делами, устанавливает полезные связи и стремится к самостоятельности. Он ценит труд не только как средство заработка, но и как основу содержательной жизни. В отличие от Обломова, Штольц предпочитает действовать и принимать решения, а не откладывать их. При этом его идеал — не бесконечная суета: он хочет соединить активность с душевным равновесием.

в) Отношение автора. Гончаров явно противопоставляет Штольца обломовской пассивности и показывает, что деятельный, волевой человек необходим обществу. Однако автор не делает героя безусловным идеалом: внутренний мир Штольца раскрыт менее подробно, чем мир Обломова, а его жизненная программа иногда выглядит слишком рациональной и схематичной.

г) Штольц — антипод или двойник Обломова? Прежде всего Штольц — антипод Обломова по отношению к труду, времени и переменам. Но они не только противоположны: их связывают дружба, общая юность и уважение друг к другу. Штольц любит Обломова и пытается помочь ему, а Обломов доверяет другу. Поэтому Штольц также выступает его дополнением: он воплощает способность к действию, которой Обломову недостаёт.

Привлекательные черты Штольца: трудолюбие, ответственность, самостоятельность, верность дружбе, практический ум. Слабости: чрезмерная уверенность в возможности всё устроить разумным усилием, сдержанность и недостаточная глубина эмоциональной жизни в изображении романа. Штольц способен оценивать полезность и результативность, но не всегда замечает, что человеку нужны не только действие и порядок, но и мечта, покой, сочувствие.

В чём ограниченность Штольца? Гончаров показывает, что активность сама по себе ещё не гарантирует полноты жизни. Штольц умеет действовать, однако его образ не даёт такого же глубокого проникновения в противоречия человеческой души, какое дано в образе Обломова. Его рациональный подход не объясняет и не разрешает всех духовных вопросов.

Удался ли образ? Некоторые критики считали его менее живым и художественно убедительным, чем Обломов: Штольц часто раскрывается через характеристику и противопоставление, а не через подробную внутреннюю борьбу. С этим можно согласиться отчасти. Он действительно менее психологически сложен, но его роль в романе ясна и необходима: через него показана деятельная альтернатива обломовщине.

О высказывании Чехова. Чехов выразил недоверие к слишком благополучному, почти безупречному образу Штольца. Такая реакция понятна: герой нередко кажется самоуверенным и недостаточно противоречивым. Но слова «продувная бестия» — резкая оценка, а не бесспорный вывод из романа. Штольц не изображён обманщиком или человеком без совести: его поступки подтверждают преданность Обломову и искреннюю заботу о нём. Скорее можно сказать, что образ не вполне убеждает художественно, чем что сам герой непременно нечестен.

Итог: Штольц — деятельный антипод и одновременно друг-дополнение Обломова; его сильные стороны важны, но рационализм и недостаточная психологическая разработанность ограничивают образ.