1. И вот сестра догадалась на прогулке брать (я). Теперь (она) нужно было только увидеть цветок или, вернее, выбрать тот, который хочется сорвать: а я, бегавший возле (она), немедленно приводил в исполнение её желания.

Местоимения ставятся в нужных падежах: «меня» — винительный падеж, «ей» — дательный падеж, «неё» — родительный падеж с предлогом.

И вот сестра догадалась на прогулке брать меня. Теперь ей нужно было только увидеть цветок или, вернее, выбрать тот, который хочется сорвать: а я, бегавший возле неё, немедленно приводил в исполнение её желания.

Ответ: меня, ей, неё.