1. И вот сестра догадалась на прогулки брать (я). Теперь (она) нужно было только увидеть цветок или, вернее, выбрать тот, который хочется сорвать: а я, бегавший возле (она), немедленно приводил в исполнение её желания.

Местоимения ставятся в нужный падеж в соответствии с вопросами и связью со словами:

1. брать кого? — меня;
2. нужно было кому? — ей;
3. возле кого? — неё.

И вот сестра догадалась на прогулки брать меня. Теперь ей нужно было только увидеть цветок или, вернее, выбрать тот, который хочется сорвать: а я, бегавший возле неё, немедленно приводил в исполнение её желания.