1. Имеет ли уравнение корни и сколько: а) |x| = 7; б) |x| = 0; в) |x| = −4; г) |x| = x?

1. а) \(|x|=7\). Так как 7>0, уравнение имеет два корня: \(x=7\) и \(x=-7\).

2. б) \(|x|=0\). Модуль равен нулю только при \(x=0\). Один корень.

3. в) \(|x|=-4\). Модуль не может быть отрицательным. Корней нет.

4. г) \(|x|=x\). Это равенство верно при \(x\geqslant0\). Уравнение имеет бесконечно много корней: \(x\in[0; +\infty)\).

Ответ: а) 2 корня; б) 1 корень; в) корней нет; г) бесконечно много корней.