Ответ:

Оборот «завоеваний ___ франками» требует указания народа, а в предложении о государствах подходит прилагательное «германских». Империю расширил Карл Великий; в 800 году он был провозглашён императором. После его смерти империю разделили между внуками.

В ходе завоеваний немцами франками возникло Франкское королевство. Оно оказалось наиболее прочным из всех германских государств. Наивысшего могущества достигло при Карле Великом, который значительно расширил его границы и был провозглашён императором. Однако империя оказалась непрочной и была разделена между внуками Карла Великого.

В первом предложении, вероятно, есть ошибка или пропуск в печатном условии: сочетание «завоеваний немцами франками» грамматически некорректно. Исторически верная формулировка: «В ходе завоеваний франками возникло Франкское королевство»; слово «немцами» здесь лишнее и, судя по инструкции, является отвлекающим словом.