1. \(\in\)/x = x + 1.

Представим уравнение как равенство функций: левая часть — \(y=6/x\), правая — \(y=x+1\). Область определения: \(x\ne0\).

Точки пересечения графиков находятся из уравнения \(6/x=x+1\). Умножаем на \(x\), учитывая, что \(x\ne0\):

\(6=x^2+x\), поэтому \(x^2+x-6=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x-2)=0\). Отсюда \(x=-3\) или \(x=2\). Соответствующие точки пересечения: \((-3,-2)\) и \((2,3)\).

Проверка: при \(x=-3\), левая часть равна \(6/(-3)=-2\), правая — \(-3+1=-2\). При \(x=2\), левая часть равна \(6/2=3\), правая — \(2+1=3\).

Ответ: корни уравнения: \(x=-3\) и \(x=2\).