1. Исключите лишний рисунок, проведя анализ углов треугольников. Укажите номера верных утверждений: 1) AE = CE 2) BD = CD. 3) ∠BAD = ∠CAD. 4) ∠ABE = ∠CBE. 5) ∠CKB = 90°. 6) ∠BEC = 90°.

Анализ рисунков:

• Рисунок 1: Сумма углов 35° + 35° + 110° = 180°. Этот треугольник существует.
• Рисунок 2: Сумма углов 90° + 45° + 45° = 180°. Это прямоугольный равнобедренный треугольник.
• Рисунок 3: Сумма углов 40° + 70° + 70° = 180°. Это равнобедренный треугольник.
• Рисунок 4: Сумма углов 55° + 65° + 60° = 180°. Этот треугольник существует.

Анализ утверждений:

• 1) AE = CE: Утверждение может быть верным, если треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, и AE и CE являются отрезками медианы, проведенной к основанию. В общем случае неверно.
• 2) BD = CD: Это условие означает, что точка D является серединой стороны BC. Следовательно, AD является медианой.
• 3) ∠BAD = ∠CAD: Это условие означает, что AD является биссектрисой угла A.
• 4) ∠ABE = ∠CBE: Это условие означает, что BE является биссектрисой угла B.
• 5) ∠CKB = 90°: Это условие означает, что CK является высотой, проведенной из вершины C к стороне AB (или её продолжению).
• 6) ∠BEC = 90°: Это условие означает, что BE является высотой, проведенной из вершины B к стороне AC (или её продолжению).

Определение лишнего рисунка:

В условии задания сказано, что в треугольнике ABC проведены медиана AD, биссектриса BE и высота CK. Анализируя рисунки, мы видим, что:

• В рисунке 2 углы равны 90° и 45°. Если бы это был прямоугольный треугольник, и биссектриса была проведена из прямого угла, то она делила бы его на 45°, что соответствует одному из углов. Однако, нет информации о том, какой именно отрезок (медиана, биссектриса, высота) изображен.
• Рисунки 1, 3, 4 показывают треугольники с заданными углами, но без указания на медиану, биссектрису или высоту.

Без дополнительных указаний на то, какой именно отрезок проведен на каждом рисунке, сложно однозначно определить