1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) АМ — медиана треугольника АВС. 2) АМ — биссектриса треугольника АВС. 3) AM— высота треугольника АВС. 4) BK— медиана треугольника АВС. 5) ВК — биссектриса треугольника АВС. 6) BK— высота треугольника АВС.

Анализ рисунка:

На рисунке изображён треугольник \( ABC \) с отрезком \( AM \) и \( BK \). Известно, что \( \angle BAM = \angle CAM = 21^{\circ} \) и \( AK = KC = 8 \) см. В данном случае \( AK = KC \) означает, что \( K \) — середина стороны \( AC \), а \( BK \) — медиана.

Так как \( \angle BAM = \angle CAM = 21^{\circ} \), то \( AM \) является биссектрисой угла \( A \). Медиана и биссектриса совпадают в равнобедренном треугольнике, поэтому \( AB = AC \). Из этого следует, что \( BK \) тоже является биссектрисой и высотой.

Решение:

1. \( \angle BAM = \angle CAM = 21^{\circ} \) означает, что \( AM \) — биссектриса \( \angle A \).
2. Так как \( AM \) — биссектриса и \( K \) — середина \( AC \) (поскольку \( AK = KC = 8 \) см), то \( BK \) — медиана.
3. Так как \( AK = KC \), \( BK \) — медиана.
4. В треугольнике \( ABC \), если \( AM \) — биссектриса, и \( BK \) — медиана, то \( AB = AC \). Следовательно, \( BK \) также является биссектрисой и высотой.
5. \( AM \) — биссектриса.
6. \( BK \) — медиана, биссектриса и высота.

Ответ: 2, 4, 5, 6