1. Используя данные, указанные на рисунке, определите: а) координаты середины отрезка KN; б) длину отрезка KN.

По рисунку: \(K(1;-5)\), \(N(7;3)\).

а) Координаты середины отрезка \(KN\):

Используем формулу середины отрезка:

\[M\left(\frac{x_K+x_N}{2};\frac{y_K+y_N}{2}\right)=M\left(\frac{1+7}{2};\frac{-5+3}{2}\right)=M(4;-1).\]

б) Длина отрезка \(KN\):

Разности координат:

\[\Delta x=7-1=6,\qquad \Delta y=3-(-5)=8.\]

Тогда:

\[KN=\sqrt{(7-1)^2+(3-(-5))^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10.\]

Ответ: а) \(M(4;-1)\); б) \(KN=10\).