1. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°; б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°; в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°. Определите вид треугольников.

а) Построение: отложим отрезок \(MN=7\) см. В точке \(M\) построим угол \(90^\circ\), а в точке \(N\) — угол \(180^\circ-40^\circ=140^\circ\) с лучом \(NM\). Пересечение лучей обозначим буквой \(K\).

Третий угол: \(\angle N=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\). Треугольник прямоугольный.

б) Отложим \(MN=7\) см. В точках \(M\) и \(N\) построим углы по \(60^\circ\). Пересечение лучей — точка \(K\). Все углы равны \(60^\circ\), поэтому треугольник равносторонний.

в) Отложим \(MN=7\) см. В точке \(M\) построим угол \(30^\circ\). В точке \(N\) построим внутренний угол \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\). Пересечение лучей — точка \(K\).

Третий угол: \(\angle N=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\). Треугольник тупоугольный и равнобедренный, так как \(\angle M=\angle K\), значит \(NK=MN\).

Ответ: а) прямоугольный; б) равносторонний; в) тупоугольный равнобедренный.