Ответ:

  1. Кот переплыл реку и выбрался на берег. Запятая не ставится: у подлежащего «кот» два однородных сказуемых.
  2. Чиж перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточкой. Запятая не ставится: однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и».
  3. Без рук, без топорёнка построена избёнка. Запятая разделяет однородные обстоятельства.
  4. Человек сидел у окошка и смотрел на двор. Запятая не ставится: у подлежащего «человек» два однородных сказуемых.
  5. Дождик вымочит, а солнце высушит. Запятая ставится перед противительным союзом «а» между частями сложного предложения.
  6. Длинный ветер пыль приносит и глаза песком заносит. Запятая не ставится: однородные сказуемые соединены одиночным союзом «и».

Ответ: Кот переплыл реку и выбрался на берег. Чиж перестал задираться с соседями и крепко подружился с ласточкой. Без рук, без топорёнка построена избёнка. Человек сидел у окошка и смотрел на двор. Дождик вымочит, а солнце высушит. Длинный ветер пыль приносит и глаза песком заносит.