№ 1. Исследовать график функции, представленный на рис.:

Исследование графика функции \( y = f(x) \):

На основе представленного графика можно выделить следующие характеристики функции:

• Область определения: Функция определена на всей числовой оси, за исключением, возможно, некоторых точек, где есть разрывы или неопределённости (по графику сложно судить о точных границах, но общая тенденция подразумевает \( D(f) = \mathbb{R} \)).
• Область значений: Максимальное значение функции около \( y = 6 \) (достигается при \( x = 1 \)). Минимальное значение около \( y = -4 \) (достигается при \( x = 6 \)). Диапазон значений, видимый на графике, находится примерно между \( -6 \) и \( 6 \).
• Нули функции (корни): Функция пересекает ось \( Ox \) в нескольких точках. Примерные значения: \( x \) около \( -9 \), \( x \) около \( -3.5 \), \( x \) около \( 4 \), \( x \) около \( 7.5 \).
• Промежутки возрастания и убывания:
  • Функция возрастает на промежутках: \( [-9, -6] \), \( [-3, 1] \), \( [6, 9] \). (Приблизительно).
  • Функция убывает на промежутках: \( [-6, -3] \), \( [1, 6] \). (Приблизительно).
• Экстремумы:
  • Локальный максимум находится примерно при \( x = 1 \), \( y = 6 \).
  • Локальный минимум находится примерно при \( x = 6 \), \( y = -4 \).
• Чётность/Нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как её график не симметричен ни относительно оси \( Oy \), ни относительно начала координат.
• Периодичность: Функция не является периодической.
• Поведение на бесконечности: По графику сложно точно определить поведение функции при \( x \to \pm \infty \), но видно, что в правой части график стремится вверх, а в левой — вниз.

Примечание: Точные значения корней, промежутков монотонности и экстремумов могут быть определены, если известно аналитическое выражение функции \( y = f(x) \).