1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3+\frac{2}{x^2}$; б) $y=x^2-2x+5$; в) $y=-x^3+\frac{1}{x}$; г) $y=x^4-22$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3+\frac{2}{x^2}$; б) $y=x^2-2x+5$; в) $y=-x^3+\frac{1}{x}$; г) $y=x^4-22$.$ Фото задания

1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3+\frac{2}{x^2}$; б) $y=x^2-2x+5$; в) $y=-x^3+\frac{1}{x}$; г) $y=x^4-22$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x\ne 0$, она симметрична относительно нуля. При замене $x$ на $-x$: $f(-x)=-x^3+\frac{2}{x^2}$. Это не равно ни $f(x)$, ни $-f(x)$. Функция не является ни чётной, ни нечётной.
б) Область определения — все действительные числа. $f(-x)=x^2+2x+5$, что не равно ни $f(x)=x^2-2x+5$, ни $-f(x)$. Функция не является ни чётной, ни нечётной.
в) Область определения: $x\ne 0$, она симметрична относительно нуля. $f(-x)=x^3-\frac{1}{x}=-f(x)$. Функция нечётная.
г) Область определения — все действительные числа. $f(-x)=(-x)^4-22=x^4-22=f(x)$. Функция чётная.

Ответ: а) ни чётная, ни нечётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) нечётная; г) чётная.

1) Исследуйте функции на чётность: а) \(y=x^3+\frac{2}{x^2}\); б) \(y=x^2-2x+5\); в) \(y=-x^3+\frac{1}{x}\); г) \(y=x^4-22\).

Ответ: