1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3-\frac{2}{x}$; б) $y=x^3+3x+1$; в) $y=x^4-\frac{1}{x^2}$; г) $y=x^4+x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3-\frac{2}{x}$; б) $y=x^3+3x+1$; в) $y=x^4-\frac{1}{x^2}$; г) $y=x^4+x$.$ Фото задания

1) Исследуйте функции на чётность: а) $y=x^3-\frac{2}{x}$; б) $y=x^3+3x+1$; в) $y=x^4-\frac{1}{x^2}$; г) $y=x^4+x$.

Accepted Answer

Функция чётная, если её область определения симметрична относительно нуля и $f(-x)=f(x)$. Функция нечётная, если область определения симметрична и $f(-x)=-f(x)$.

а) Область определения: $x\ne 0$, она симметрична. $f(-x)=(-x)^3-\frac{2}{-x}=-x^3+\frac{2}{x}=-f(x)$. Функция нечётная.
б) Область определения — все действительные числа. $f(-x)=-x^3-3x+1$. Это не равно ни $f(x)=x^3+3x+1$, ни $-f(x)=-x^3-3x-1$. Функция ни чётная, ни нечётная.
в) Область определения: $x\ne 0$, она симметрична. $f(-x)=(-x)^4-\frac{1}{(-x)^2}=x^4-\frac{1}{x^2}=f(x)$. Функция чётная.
г) Область определения — все действительные числа. $f(-x)=x^4-x$, что не равно ни $f(x)=x^4+x$, ни $-f(x)=-x^4-x$. Функция ни чётная, ни нечётная.

Ответ: а) нечётная; б) ни чётная, ни нечётная; в) чётная; г) ни чётная, ни нечётная.

1) Исследуйте функции на чётность: а) \(y=x^3-\frac{2}{x}\); б) \(y=x^3+3x+1\); в) \(y=x^4-\frac{1}{x^2}\); г) \(y=x^4+x\).

Ответ: