1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=-x^4+8x^2$; б) $y=x^3-\frac{1}{x}$; в) $y=2x^2,\ x\in[-4;4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=-x^4+8x^2$; б) $y=x^3-\frac{1}{x}$; в) $y=2x^2,\ x\in[-4;4)$.$ Фото задания

1. Исследуйте на чётность функцию: а) $y=-x^4+8x^2$; б) $y=x^3-\frac{1}{x}$; в) $y=2x^2,\ x\in[-4;4)$.

Accepted Answer

Функция чётная, если её область определения симметрична относительно нуля и для всех допустимых $x$ выполняется $f(-x)=f(x)$. Нечётная, если при тех же условиях $f(-x)=-f(x)$.

а) Область определения — все действительные числа. Вычислим:

$f(-x)=-(-x)^4+8(-x)^2=-x^4+8x^2=f(x)$.

Следовательно, функция чётная.

б) Область определения: $x\ne0$, она симметрична относительно нуля. Вычислим:

$f(-x)=(-x)^3-\frac{1}{-x}=-x^3+\frac{1}{x}=-(x^3-\frac{1}{x})=-f(x)$.

Следовательно, функция нечётная.

в) Область определения $[-4;4)$ не симметрична относительно нуля: например, $-4$ входит в неё, а $4$ — нет. Поэтому функция на указанной области не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) чётная; б) нечётная; в) ни чётная, ни нечётная.

1. Исследуйте на чётность функцию: а) \(y=-x^4+8x^2\); б) \(y=x^3-\frac{1}{x}\); в) \(y=2x^2,\ x\in[-4;4)\).

Ответ: