1. Иван Иванович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на схеме. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорожку (но не возвращается). Найдите вероятность того, что: 1) он придёт в школу; 2) он придёт на станцию.

По схеме из начальной развилки выходят пять дорожек, поэтому вероятность выбрать каждую из них равна \(1/5\). Дорожка к школе сначала приводит к развилке, где без возврата можно выбрать дорогу к школе или к станции; эти два направления равновероятны.

1. Чтобы прийти в школу, нужно выбрать дорожку в сторону школы, а на следующей развилке — дорогу к школе: \(P=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{10}\).
2. К станции ведут два возможных пути: выбрать дорогу непосредственно к станции либо выбрать направление к школе и на следующей развилке свернуть к станции. Поэтому \(P=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}\).

Ответ: 1) \(1/10\); 2) \(3/10\).