1. Иван начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорожку (но не возвращается). Найдите вероятность того, что: 1) он придёт к храму; 2) он придёт на ферму.

1) От точки S Иван попадает на первую развилку, где есть три пути: к храму, к пруду и к следующей развилке. Только один из трёх путей ведёт к храму, поэтому вероятность равна \(\frac{1}{3}\).

2) До фермы можно добраться двумя способами:

1. На первой развилке выбрать путь к следующей развилке, а там — путь к ферме: вероятность \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\).
2. На первой развилке выбрать путь к пруду, затем на развилке выбрать путь к ферме: вероятность \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{18}\). На развилке у пруда три пути, а у следующей развилки после него, без возврата, — два.

Складываем вероятности этих непересекающихся маршрутов: \(\frac{1}{9}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{3}\); 2) \(\frac{1}{6}\).