1. Из 210 бордовых, 126 белых, 294 красных роз собрали букеты. Причём в каждом букете количество роз одного вида поровну. Какое наибольшее количество букетов можно собрать из этих роз и сколько роз каждого вида будет в каждом букете?

Чтобы букеты были одинаковыми и использовались все розы, найдём наибольший общий делитель чисел 210, 126 и 294.

Разложим числа на простые множители: 210 = 2 · 3 · 5 · 7; 126 = 2 · 3² · 7; 294 = 2 · 3 · 7².

Общие множители дают НОД(210, 126, 294) = 2 · 3 · 7 = 42. Значит, можно составить 42 одинаковых букета.

В каждом букете будет: 210 : 42 = 5 бордовых роз; 126 : 42 = 3 белые розы; 294 : 42 = 7 красных роз.

Ответ: 42 букета; в каждом — 5 бордовых, 3 белые и 7 красных роз.