Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 1. Скорость первого автомобиля
Дано:
- Автомобили выехали одновременно из А в В.
- Первый автомобиль ехал с постоянной скоростью \( v_1 \).
- Второй автомобиль:
- Первая половина пути: \( v_{21} = 78 \) км/ч.
- Вторая половина пути: \( v_{22} = v_1 + 7 \) км/ч.
- Прибыли одновременно.
Найти: скорость первого автомобиля \( v_1 \).
Решение:
- Обозначим весь путь как \( S \).
- Время движения первого автомобиля: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \).
- Время движения второго автомобиля: \( t_2 = t_{21} + t_{22} \), где \( t_{21} = \frac{S/2}{v_{21}} \) и \( t_{22} = \frac{S/2}{v_{22}} \).
- Подставим известные значения:
- \( t_{21} = \frac{S/2}{78} = \frac{S}{156} \)
- \( t_{22} = \frac{S/2}{v_1 + 7} = \frac{S}{2(v_1 + 7)} \)
- Так как \( t_1 = t_2 \), то:
- \( \frac{S}{v_1} = \frac{S}{156} + \frac{S}{2(v_1 + 7)} \)
- Разделим обе части на \( S \) (так как \( S \neq 0 \)):
- \( \frac{1}{v_1} = \frac{1}{156} + \frac{1}{2(v_1 + 7)} \)
- Приведём к общему знаменателю:
- \( \frac{1}{v_1} = \frac{2(v_1 + 7) + 156}{156 × 2(v_1 + 7)} \)
- \( \frac{1}{v_1} = \frac{2v_1 + 14 + 156}{312(v_1 + 7)} \)
- \( \frac{1}{v_1} = \frac{2v_1 + 170}{312v_1 + 2184} \)
- Перемножим крест-накрест:
- \( 312v_1 + 2184 = v_1(2v_1 + 170) \)
- \( 312v_1 + 2184 = 2v_1^2 + 170v_1 \)
- Перенесём всё в одну сторону:
- \( 2v_1^2 + 170v_1 - 312v_1 - 2184 = 0 \)
- \( 2v_1^2 - 142v_1 - 2184 = 0 \)
- Разделим на 2:
- \( v_1^2 - 71v_1 - 1092 = 0 \)
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-71)^2 - 4(1)(-1092) = 5041 + 4368 = 9409 \).
- \( \sqrt{D} = \sqrt{9409} = 97 \).
- \( v_1 = \frac{-b ×Ø \sqrt{D}}{2a} \).
- \( v_1 = \frac{71 ×Ø 97}{2} \).
- \( v_1 = \frac{71 + 97}{2} = \frac{168}{2} = 84 \) км/ч.
- \( v_1 = \frac{71 - 97}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
Ответ: Скорость первого автомобиля равна 84 км/ч.
