1. Из данных чисел 4301, 9164, 6025, 3976, 2174, 5639, 1825, 3013 выберите: а) три числа, сумма которых кратна 2; б) два числа, разность которых кратна 5; в) два числа, произведение которых кратно 10. Замените звёздочки двумя одинаковыми цифрами так, чтобы: а) число 8*3* делилось на 3; б) число *18* делилось на 9; в) число 11** делилось на 3 и на 5; а) число 2**2 делилось на 3; б) число *6*3 делилось на 9; в) число 4*2* делилось на 3 и на 10.

а) Например, выберем 4301, 9164 и 6025: 4301 + 9164 + 6025 = 19 490, а это чётное число.

б) Числа 6025 и 1825 оканчиваются одинаковой цифрой, поэтому их разность кратна 5: 6025 − 1825 = 4200.

в) Выберем 9164 и 6025. В произведении есть чётный множитель и множитель, оканчивающийся на 5, поэтому произведение кратно 10: 9164 · 6025 = 55 064 900.

Для делимости на 3 и 9 используем сумму цифр; для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0.

1. 8*3*: сумма цифр равна 11 + 2d. Подходят d = 2, 5 или 8: 8232, 8535, 8838.
2. *18*: сумма цифр равна 9 + 2d. Подходят d = 0 или 9: 0180 (число 180) и 9189.
3. 11: последняя цифра должна быть 0 или 5, а сумма цифр — делиться на 3. Подходит d = 5: 1155.
4. 22: сумма цифр равна 4 + 2d. Подходят d = 1, 4 или 7: 2112, 2442, 2772.
5. *6*3: сумма цифр равна 9 + 2d. Подходят d = 0 или 9: 0603 (число 603) и 9693.
6. 4*2*: для делимости на 10 последняя цифра должна быть 0. Тогда сумма цифр равна 6 + d, поэтому d = 0, 3, 6 или 9: 4020, 4320, 4620, 4920.

Ответ: а) 4301, 9164, 6025; б) 6025 и 1825; в) 9164 и 6025. Подходящие числа со звёздочками указаны в пунктах выше.