1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные.
   Пусть $$S$$ — расстояние между городами ($$S=162$$ км).
   Пусть $$v_1$$ — скорость первого велосипедиста ($$v_1=15$$ км/ч).
   Пусть $$v_2$$ — скорость второго велосипедиста ($$v_2=30$$ км/ч).
   Пусть $$t$$ — время в пути (в часах), которое двигался второй велосипедист до встречи.
   Пусть $$t_1$$ — время в пути первого велосипедиста до остановки.
   Пусть $$t_{ост}$$ — время остановки первого велосипедиста ($$t_{ост} = 6$$ минут $$= 0.1$$ часа).
2. Шаг 2: Составим уравнение движения.
   Расстояние, пройденное первым велосипедистом: $$S_1 = v_1 imes (t - t_{ост})$$, где $$t$$ — общее время от начала движения до встречи (время движения второго велосипедиста).
   Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: $$S_2 = v_2 imes t$$.
   Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между городами: $$S_1 + S_2 = S$$.
   $$v_1 imes (t - t_{ост}) + v_2 imes t = 162$$.
3. Шаг 3: Подставим известные значения и решим уравнение относительно $$t$$.
   $$15 imes (t - 0.1) + 30 imes t = 162$$.
   $$15t - 1.5 + 30t = 162$$.
   $$45t = 162 + 1.5$$.
   $$45t = 163.5$$.
   $$t = rac{163.5}{45}$$.
   $$t = rac{1635}{450} = rac{327}{90} = rac{109}{30}$$ часов.
4. Шаг 4: Определим расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
   Это расстояние равно $$S_2 = v_2 imes t$$.
   $$S_2 = 30 imes rac{109}{30} = 109$$ км.

Ответ: 109 км